Contoh Soal 6

3. Dua buah kendaraan massanya masing-masing 1000 kg dan 1500 kg bergerak saling mendekati dengan kecepatan masing-masing 40 m/s dan 20 m/s, kemudian terjadi tabrakan. Jika tumbukan berlangsung secara lenting sebagian dengan koefisien kelentingan 0,5 hitunglah kecepatan masing-masing kedua mobil setelah bertumbukan? 

Dik : mA = 1000 kg
mB = 1500 kg
vA = 40 m/s (arah ke kanan)
vB = - 20 m/s (arah ke kiri)
e = 0,5
dit: vA’ dan vB’ = ....?
Jawab:
 Hukum Kekekalan Momentum:
mA . vA + mB . vB = mA . vA’ + mB . vB’
1000 .40 + 1500 . (-20) = 1000 . vA’ + 1500 . vB’
40.000 – 30.000 = 1000 . vA’ + 1500 . vB’
40 – 30 = vA’ + 1,5 vB’
10 = vA’ + 1,5 vB’ (1)
 Koefisien kelentingan:
e = - (vB^'- vA^')/(-vB-vA)
0,5 = - (vB^'- vA^')/(-20-40 ) = (vB^'- vA^')/(60 )
30 = vB^'- vA^' .... (2)
 Eliminasi salah satu variabel v’ :
10 = vA’ + 1,5 vB’
30 = vB^'- vA^'
------------------------------- +
40 = 2,5 vB’
vB’ = 40/2,5 = 16 m/s (arah ke kanan)
dan, vA’ = vB’ - 30 = 16 – 30 = -14 m/s (arah ke kiri)

Contoh Soal 5

2. Sebuah bola kasti massanya 200 gr dilempar dengan kecepatan 20 m/s, kemudian dipukul dengan pemukul sehingga berbalik arah dengan besar kecepatan sama 20 m/s. Jika waktu sentuh antara tongkat dan bola kasti selama 0,1 sekon, hitunglah besarnya gaya yang dikerjakan tongkat pada bola kasti!2. 

Dik: m = 200 gr = 0,2 kg
vo = 20 m/s
v’ = - 20 m/s
t = 0,1 sekon
Dit : F = .... ?
Jawab:
I = p
F . t = m v
F = (m ."" v)/t = (0,2 .(-20-20))/0,1 = (0,2 .(-40))/0,1 = (-8)/0,1 = - 80 N
Jadi, besar gayanya 80 N, searah dengan kecepatan akhir bola kasti.

Tumbukan Tidak Lenting Sama Sekali

Bagaimana dengan tumbukan tidak lenting sama sekali ? suatu tumbukan dikatakan Tumbukan Tidak Lenting sama sekali apabila dua benda yang bertumbukan bersatu alias saling menempel setelah tumbukan. Salah satu contoh populer dari tumbukan tidak lenting sama sekali adalah pendulum balistik. Pendulum balistik merupakan sebuah alat yang sering digunakan untuk mengukur laju proyektil, seperti peluru. Sebuah balok besar yang terbuat dari kayu atau bahan lainnya digantung seperti pendulum. Setelah itu, sebutir peluru ditembakkan pada balok tersebut dan biasanya peluru tertanam dalam balok. Sebagai akibat dari tumbukan tersebut, peluru dan balok bersama-sama terayun ke atas sampai ketinggian tertentu (ketinggian maksimum). 

Apakah pada Tumbukan Tidak Lenting Sama sekali berlaku hukum Kekekalan Momentum dan Hukum Kekekalan Energi Kinetik ?

Perhatikan gambar di atas. Hukum kekekalan momentum hanya berlaku pada waktu yang sangat singkat ketika peluru dan balok bertumbukan, karena pada saat itu belum ada gaya luar yang bekerja. Secara matematis dirumuskan sebagai berikut :

m₁v₁ + m₂v₂ = m₁v’₁ + m₂v’₂

m₁v₁ + m₂(0) = (m₁ + m₂) v’

m₁v₁ = (m₁ + m₂) v’—- persamaan 1

Apakah setelah balok mulai bergerak masih berlaku hukum Kekekalan Momentum ? Tidak…. Mengapa tidak ? ketika balok (dan peluru yang tertanam di dalamnya) mulai bergerak, akan ada gaya luar yang bekerja pada balok dan peluru, yakni gaya gravitasi. Gaya gravitasi cenderung menarik balok kembali ke posisi setimbang. Karena ada gaya luar total yang bekerja, maka hukum Kekekalan Momentum tidak berlaku setelah balok bergerak.

Lalu bagaimana kita menganalisis gerakan balok dan peluru setelah tumbukan ?

Nah, masih ingatkah dirimu pada Hukum Kekekalan Energi Mekanik ? kita dapat menganalisis gerakan balok dan peluru setelah tumbukan menggunakan hukum Kekekalan Energi Mekanik. Ketika balok mulai bergerak setelah tumbukan, sedikit demi sedikit energi kinetik berubah menjadi energi potensial gravitasi. Ketika balok dan peluru mencapai ketinggian maksimum (h), seluruh Energi Kinetik berubah menjadi Energi Potensial gravitasi. Dengan kata lain, pada ketinggian maksimum (h), Energi Potensial gravitasi bernilai maksimum, sedangkan EK = 0.

Tumbukan Lenting Sebagian

Pada pembahasan sebelumnya, kita telah belajar bahwa pada Tumbukan Lenting Sempurna berlaku Hukum Kekekalan Momentum dan Hukum Kekekakalan Energi Kinetik. Nah, bagaimana dengan tumbukan lenting sebagian ?
Pada tumbukan lenting sebagian, Hukum Kekekalan Energi Kinetik tidak berlaku karena ada perubahan energi kinetik terjadi ketika pada saat tumbukan. Perubahan energi kinetik bisa berarti terjadi pengurangan Energi Kinetik atau penambahan energi kinetik. Pengurangan energi kinetik terjadi ketika sebagian energi kinetik awal diubah menjadi energi lain, seperti energi panas, energi bunyi dan energi potensial. Hal ini yang membuat total energi kinetik akhir lebih kecil dari total energi kinetik awal. Kebanyakan tumbukan yang kita temui dalam kehidupan sehari-hari termasuk dalam jenis ini, di mana total energi kinetik akhir lebih kecil dari total energi kinetik awal. Tumbukan antara kelereng, tabrakan antara dua kendaraan, bola yang dipantulkan ke lantai dan lenting ke udara, dll.
Sebaliknya, energi kinetik akhir total juga bisa bertambah setelah terjadi tumbukan. Hal ini terjadi ketika energi potensial (misalnya energi kimia atau nuklir) dilepaskan. Contoh untuk kasus ini adalah peristiwa ledakan.

 

Jenis-jenis Tumbukan

 

Secara umum terdapat beberapa jenis tumbukan, antara lain Tumbukan lenting sempurna, Tumbukan lenting sebagian dan Tumbukan tidak lenting sama sekali.

Koofisien Elastisitas Tumbukan Lenting Sempurna

Wah, istilah baru lagi nih… apaan sih koofisien elastisitas ? sebelum dijelaskan apa itu koofisien elastisitas, mari kita obok2 lagi rumus fisika. Kali ini giliran persamaan 3…

Kita tulis lagi persamaan 3 :

Perbandingan negatif antara selisih kecepatan benda setelah tumbukan dengan selisih kecepatan benda sebelum tumbukan disebut sebagai koofisien elatisitas alias faktor kepegasan (dalam buku Karangan Bapak Marthen Kanginan disebut koofisien restitusi). Untuk Tumbukan Lenting Sempurna, besar koofisien elastisitas = 1. ini menunjukkan bahwa total kecepatan benda setelah tumbukan = total kecepatan benda sebelum tumbukan. Lambang koofisien elastisitas adalah e. Secara umum, nilai koofisien elastisitas dinyatakan dengan persamaan :

e = koofisien elastisitas = koofisien restitusi, faktor kepegasan, angka kekenyalan, faktor keelastisitasan

Tumbukan Lenting Sempurna

Tumbukan lenting sempurna tuh maksudnya bagaimana sih ? Dua benda dikatakan melakukan Tumbukan lenting sempurna jika Momentum dan Energi Kinetik kedua benda sebelum tumbukan = momentum dan energi kinetik setelah tumbukan. Dengan kata lain, pada tumbukan lenting sempurna berlaku Hukum Kekekalan Momentum dan Hukum Kekekalan Energi Kinetik.

 

Hukum Kekekalan Momentum dan Hukum Kekekalan Energi Kinetik berlaku pada peristiwa tumbukan lenting sempurna karena total massa dan kecepatan kedua benda sama, baik sebelum maupun setelah tumbukan. Hukum Kekekalan Energi Kinetik berlaku pada Tumbukan lenting sempurna karena selama tumbukan tidak ada energi yang hilang. Untuk memahami konsep ini, coba jawab pertanyaan berikut ini. 

Ketika dua bola billiard atau dua kelereng bertumbukan, apakah anda mendengar bunyi yang diakibatkan oleh tumbukan itu ? atau ketika mobil atau sepeda motor bertabrakan, apakah ada bunyi yang dihasilkan ? pasti ada bunyi dan juga panas yang muncul akibat benturan antara dua benda. Bunyi dan panas ini termasuk energi. Jadi ketika dua benda bertumbukan dan menghasilkan bunyi dan panas, maka ada energi yang hilang selama proses tumbukan tersebut. Sebagian Energi Kinetik berubah menjadi energi panas dan energi bunyi. Dengan kata lain, total energi kinetik sebelum tumbukan tidak sama dengan total energi kinetik setelah tumbukan.

Nah, benda-benda yang mengalami Tumbukan Lenting Sempurna tidak menghasilkan bunyi, panas atau bentuk energi lain ketika terjadi tumbukan. Tidak ada Energi Kinetik yang hilang selama proses tumbukan. Dengan demikian, kita bisa mengatakan bahwa pada peritiwa Tumbukan Lenting Sempurna berlaku Hukum Kekekalan Energi Kinetik.

 

Apakah tumbukan lenting sempurna dapat kita temui dalam kehidupan sehari-hari ? Tidak…. Tumbukan lenting sempurna merupakan sesuatu yang sulit kita temukan dalam kehidupan sehari-hari. Paling tidak ada ada sedikit energi panas dan bunyi yang dihasilkan ketika terjadi tumbukan. Salah satu contoh tumbukan yang mendekati lenting sempurna adalah tumbukan antara dua bola elastis, seperti bola billiard. Untuk kasus tumbukan bola billiard, memang energi kinetik tidak kekal tapi energi total selalu kekal. 

Lalu apa contoh Tumbukan lenting sempurna ? contoh jenis tumbukan ini tidak bisa kita lihat dengan mata telanjang karena terjadi pada tingkat atom, yakni tumbukan antara atom-atom dan molekul-molekul. Istirahat dulu ah…

Sekarang mari kita tinjau persamaan Hukum Kekekalan Momentum dan Hukum Kekekalan Energi Kinetik pada perisitiwa Tumbukan Lenting Sempurna. Untuk memudahkan pemahaman dirimu, perhatikan gambar di bawah.

Dua benda, benda 1 dan benda 2 bergerak saling mendekat. Benda 1 bergerak dengan kecepatan v₁ dan benda 2 bergerak dengan kecepatan v₂. Kedua benda itu bertumbukan dan terpantul dalam arah yang berlawanan. Perhatikan bahwa kecepatan merupakan besaran vektor sehingga dipengaruhi juga oleh arah. Sesuai dengan kesepakatan, arah ke kanan bertanda positif dan arah ke kiri bertanda negatif. Karena memiliki massa dan kecepatan, maka kedua benda memiliki momentum (p = mv) dan energi kinetik (EK = ½ mv²). Total Momentum dan Energi Kinetik kedua benda sama, baik sebelum tumbukan maupun setelah tumbukan.

Secara matematis, Hukum Kekekalan Momentum dirumuskan sebagai berikut :

Keterangan :

m₁ = massa benda 1, m₂ = massa benda 2

v₁ = kecepatan benda sebelum tumbukan dan v₂ = kecepatan benda 2 Sebelum tumbukan

v’₁ = kecepatan benda Setelah tumbukan, v’₂ = kecepatan benda 2 setelah tumbukan

Jika dinyatakan dalam momentum,

m₁v₁ = momentum benda 1 sebelum tumbukan, m₁v’₁ = momentum benda 1 setelah tumbukan

m₂v₂ = momentum benda 2 sebelum tumbukan, m₂v’₂ = momentum benda 2 setelah tumbukan

Pada Tumbukan Lenting Sempurna berlaku juga Hukum Kekekalan Energi Kinetik. Secara matematis dirumuskan sebagai berikut :

Kita telah menurunkan 2 persamaan untuk Tumbukan Lenting Sempurna, yakni persamaan Hukum Kekekalan Momentum dan Persamaan Hukum Kekekalan Energi Kinetik. Ada suatu hal yang menarik, bahwa apabila hanya diketahui massa dan kecepatan awal, maka kecepatan setelah tumbukan bisa kita tentukan menggunakan suatu persamaan lain. Persamaan ini diturunkan dari dua persamaan di atas. Persamaan apakah itu ? nah, mari kita turunkan persamaan tersebut… dipahami perlahan-lahan ya

Sekarang kita tulis kembali persamaan Hukum Kekekalan Momentum :

Kita tulis kembali persamaan Hukum Kekekalan Energi Kinetik :

Kita tulis kembali persamaan ini menjadi :

Ini merupakan salah satu persamaan penting dalam Tumbukan Lenting sempurna, selain persamaan Kekekalan Momentum dan persamaan Kekekalan Energi Kinetik. Persamaan 3 menyatakan bahwa pada Tumbukan Lenting Sempurna, laju kedua benda sebelum dan setelah tumbukan sama besar tetapi berlawanan arah, berapapun massa benda tersebut.

Gambar Momentum

Untuk lebih mengerti tentang momentum simak gambar dibawah ini:

Ayunan Newton diatas membuktikan adanya hukum kekekalan momentum.

Contoh Soal 4

4. Sebuah bola A massa 600 gram dalam keadaan diam, ditumbuk oleh bola B yang bermassa 400 gram bergerak dengan laju 10 m/s. Setelah tumbukan kelajuan bola B menjadi 5 m/s dengan arah sama dengan arah semula. Tentukan kelajuan bola A sesaat ditumbuk bola B.

Penyelesaian :

Dik : m_A = 0,6 kg

v_A = 0 m/s

m_B = 0,4 kg

v_B = 10 m/s

v_B‘ = 5 m/s

Dit:v_A‘=…..?
Jwb : m_A V_A + m_B V_B = m_A V_A‘ + m_B V_B‘

0,6 . 0 + 0,4 . 10 = 0,6 . V_A‘ + 0,4 . 5

4 - 2 = 0,6 . V_A‘

V_A‘ = 2/0,6

V_A¢ = 3,33 m/s

Contoh Soal 3

3. Dua buah bola A dan B, massanya masing-masing 0,2 kg dan 0,4 kg kedua bola bergerak berlawanan arah dan segaris. Kedua bola bertumbukan, sesaat setelah tumbukan kelajuan bola A adalah 10 m/s berlawanan dengan arah semula. Kelajuan A dan B sebelum tumbukan masing-masing 80 m/s dan 12 m/s. Berapa kelajuan benda B sesudah tumbukan ?

         Penyelesaian :

Dik : m_A = 0,2 kg

v_A = 80 m/s

m_B = 0,4 kg

v_B = -12 m/s

v_A‘ = -10 m/s

Dit : v_B‘ = …..?
            Jwb : m_A V_A + m_B V_B = m_A V_A‘ + m_B V_B‘

0,2 . 80 + 0,4 . (- 12) = 0,2 . (- 10) + 0,4 . V_B‘

16 - 4,8 = - 2 + 0,4 . V_B‘

11,2 + 2 = 0,4 . V_B‘

V_B‘ = 13,2/0,4

V_B‘ = 33 m/s

Contoh Soal 2

2. Sebuah senapan massanya 2 kg menembakkan peluru yang massanya 2 gr dengan kelajuan 400 m/s, tentukan kecepatan senapan sesaat peluru lepas dari senapan !

Penyelesaian :

Dik : m_s = 2 kg

v_s = 0 m/s

m_p = 2 g = 0,002 kg

v_p = 0 m/s

v_p‘ = 400 m/s

Dit : v_s‘ = …..?

Jwb : m_s V_s + m_p V_p = m_s V_s‘ + m_p V_p‘

2 . 0 + 0,002 . 0 = 2 . V_s‘ + 0,002 . 400

0 + 0 = 2 . V_s‘ + 0,8

- 2 . V_s‘ = 0,8

V_s‘ = - 0,4 m/s

Tanda (-) artinya senapan bergerak ke belakang

Contoh Soal 1

1. Seorang anak naik skate board yang massanya 5 kg dengan kelajuan 5 m/s. Jika massa anak 25 kg tentukan kecepatan skate board pada saat :

a. anak melompat ke depan dengan kelajuan 2 m/s

b. anak melompat ke belakang dengan kelajuan 2 m/s

c. anak melompat ke samping dengan kelajuan 2 m/s

Penyelesaian :

Dik : m_a = 25 kg

v_a = 5 m/s

m_s = 5 kg

v_s = 5 m/s

Dit : a) v_s‘ = …..? v_a‘ = 2 m/s

b) v_s‘ = …..? v_a‘ = – 2 m/s

c) v_s‘ = …..? v_a‘ = 2 m/s, α = 90°

Jwb : a) m_a V_a + m_s V_s = m_a V_a‘ + m_s V_s‘

25 . 5 + 5 . 5 = 25 .2 + 5. V_s‘

125 + 25 = 50 + 5. V_s‘

150 = 50 + 5. V_s‘

150 - 50 = 5. V_s‘

V_s‘ = 20 m/s

b) m_a V_a + m_s V_s = m_a V_a‘ + m_s V_s‘

25 . 5 + 5 . 5 = 25 .(-2) + 5. V_s‘

125 + 25 = - 50 + 5. V_s‘

150 = - 50 + 5. V_s‘

150 + 50 = 5. V_s‘

V_s‘ = 40 m/s

c) m_a V_a + m_s V_s = m_a V_a‘ cos α + m_s V_s‘

25 . 5 + 5 . 5 = 25 .2 . cos 90°+ 5. V_s‘

125 + 25 = 0 + 5. V_s‘

150 = 5. V_s‘

150 = 5. V_s‘

V_s‘ = 30 m/s

Hukum Kekekalan Momentum

Sama seperti energi, dalam kondisi tertentu, momentum suatu sistem akan kekal atau tidak berubah. Untuk memberikan pemahaman mengenai hal tersebut, maka akan digunakan konsep Pusat Massa. Misal jika ada sebuah sistem yang terdiri dari beberapa benda dengan massa bergerak dengan kecepatan masing-masing adalah , maka kecepatan pusat massa sistem tersebut adalah :

Dan jika sistem tersebut bergerak dengan dipercepat dengan percepatan masing-masing adalah , maka percepatan pusat massa sistem tersebut adalah :

Sekarang jika benda-benda tersebut masing-masing diberi gaya , maka benda-benda tersebut masing-masing memiliki percepatan :

Sehingga percepatan pusat massa sistem dapat dinyatakan sebagai :

Notasi merupakan notasi yang menyatakan resultan gaya yang bekerja pada sistem tersebut. Jika resultan gaya yang bekerja pada sistem bernilai nol (), maka sistem tersebut tidak dipercepat (). Jika sistem tidak dipercepat, artinya sistem tersebut kecepatan pusat massa sistem tersebut konstan (). Jadi dapat disimpulkan bahwa :

Notasi di atas merupakan notasi dari hukum kekekalan momentum. Jadi total momentum suatu sistem akan selalu kekal hanya jika resultan gaya yang bekerja pada sistem tersebut bernilai nol.

Rumus Dasar Momentum

Dalam mekanika klasik, momentum (dilambangkan dengan P) ditakrifkan sebagai hasil perkalian dari jisim dan kecepatan, sehingga menghasilkan vektor.

Momentum suatu benda (P) yang bermassa m dan bergerak dengan kecepatan v diartikan sebagai ::

  

P = m v 

Massa merupakan besaran skalar, sedangkan kecepatan merupakan besaran vektor. Perkalian antara besaran skalar dengan besaran vektor akan menghasilkan besaran vektor. Jadi, momentum merupakan besaran vektor. Momentum sebuah partikel dapat dipandang sebagai ukuran kesulitan untuk mendiamkan benda. Sebagai contoh, sebuah truk berat mempunyai momentum yang lebih besar dibandingkan mobil yang ringan yang bergerak dengan kelajuan yang sama. Gaya yang lebih besar dibutuhkan untuk menghentikan truk tersebut dibandingkan dengan mobil yang ringan dalam waktu tertentu. (Besaran mv kadang-kadang dinyatakan sebagai momentum linier partikel untuk membedakannya dari momentum angular).

Pengertian Momentum

Dalam kehidupan sehari-hari, anda mungkin telah melihat tabrakan beruntun. Sebuah mobil tronton yang melaju dengan kecepatan tinggi(v) tiba-tiba menabrak mobil di depannya. Ternyata setelah tabrakan mobil sulit sekali dihentikan dan terus bergerak sehingga mobil tertabrak terseret beberapa meter dari lokasi tabrakan.

Kalau kita analisis, jika benda memiliki kecepatan tinggi dan massa mobil semakin besar tentunya mobil akan terus bergerak dan sulit dihentikan. Dalam fisika, ukuran kecenderungan benda untuk terus bergerak disebut dengan Momentum.

Jadi, momentum atau pusa adalah besaran yang berhubungan dengan kecepatan dan massa suatu benda.